运筹学讲义-灵敏度分析

2.4 灵敏度分析

灵敏度分析又称为后优化分析

2.4 线性规划的灵敏度分析

线性规划是静态模型参数发生变化，原问题的最优解还是不是最优哪些参数容易发生变化

2.4.1 边际值(影子价) qi

以(max,?)为例边际值(影子价)qi 是指在最优解的基础上，当第 i 个约束行的右端项 bi 减少一个单位时，目标函数的变化量

例2.4.2

关于影子价的一些说明

影子价是资源最优配置下资源的理想价格，资源的影子价与资源的紧缺度有关松弛变量增加一个单位等于资源减少一个单位剩余变量增加一个单位等于资源增加一个单位资源有剩余，在最优解中就有对应松弛变量存在，且其影子价为 0影子价为 0，资源并不一定有剩余应用，邮电产品的影子价格

2.4.2 价值系数 cj 的灵敏度分析

cj 变动可能由于市场价格的波动，或生产成本的变动cj 的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况下，分析cj 允许的变动范围?cj cj 的变化会引起检验数的变化，有两种情况

例2.4.2

2、基变量对应的价值系数的灵敏度分析

由于基变量对应的价值系数在CB中出现，因此它会影响所有非基变量的检验数只有一个基变量的 cj? 发生变化，变化量为? cj? 令 cj? 在CB中的第k行，研究非基变量xj 机会成本的变化

2.4.3 右端项 bi 的灵敏度分析

设 XB=B?1b 是最优解，则有XB=B?1b?0b 的变化不会影响检验数b 的变化量 ?b 可能导致原最优解变为非可行解

2.4.3 右端项 bi 的灵敏度分析

2.4.4 技术系数 aij 的灵敏度分析

技术系数aij变化的影响比较复杂

2.4.5 新增决策变量的分析

例2.4.2中，若新增产品 x8，问是否生产？

2.4.6 新增约束条件的分析

2.4.7 灵敏度分析举例