流图及其对应微分方程组

第二节 流图及其对应微分方程组

2.1 流图及其分析一、流图定义对因果关系因中变量进行分类，且关联关系一律用流线连接（物流或信息流），可得到流图。命题1 按流线和变量分类概念变换因果关系图，其各因果链极性，除流出率R出(t)与其流位LEV(t)始终为R出(t)→LEV(t),与因果箭头指向相反外，其它对应因果链极性与因果关系图一致。

定义1 若D=(V,X,F)是一个因果关系图，按流线和变量分类概念变换后，得其顶点集V=｛Li｜Li为流位变量，i=1,2,…,m｝∪｛Ri｜Ri为流率变量，i=1,2,…,n｝∪｛Ai｜Ai为辅助变量，i=1,2,…,k｝∪｛Si｜Si为增补变量，i=1,2,…,g｝∪｛Ei｜Ei为外生变量，i=1,2,…,f｝∪｛ai｜ai为常量，i=1,2,…,q｝其因果链集X=｛xi｜xi为两变量间的物流线，i∈I｝∪｛xj｜xj为两变量间的信息流线，j∈I｝，则D=(V,X,F)称为流图并记为G=(Q,E,F)。

注：以后我们称流图中的顶点为变量点，包括特殊变量点ai，并为了方便，在叙述时G=(Q,E,F)中，Q中元素仍可抽象记为vi,E中元素仍可抽象记为xi。

子(流)图(或顶点导出子(流)图)

定义2 已知流图G=(Q,E,F),G1=(Q1,E1,F1)，若按因果关系图的概念，G1的对应因果关系图是G的对应因果关系图的子因果关系图(或顶点导出子因果图)，则流图G1是流图G的子(流)图(或顶点导出子(流)图)。

二、流图分析

因果关系图至流图，在系统问题刻画上发生了质的变化，流图是进行定量分析有力工具:流图中的流位变量LEV(t)满足：LEV(t)=LEV(t-Δt)+Δt·RAT(t-Δt)

例1 已知一简单二阶负反馈环的流图：