案例-多周期动态生产计划问题

案例7 多周期动态生产计划问题

线形规划还可以用来描述多周期的动态生产计划问题，在动态的生产计划问题中，管理者可以考虑在不同的生产周期中的生产平衡问题，并可在加班生产和库存中进行权衡以降低总生产成本。下面是一个简单的多周期生产计划的例子。

华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机。今年头四个月收到的定单数量分别为3000台，4500台，3500台，5000台柴油机。该厂正常生产每月可生产柴油机3000台，利用加班还可生产1500台。正常生产成本为每台5000元，加班生产还要追加1500元成本，库存成本为每台每月200元。华津厂如何组织生产才能使成本最低？

解：设x1为第 i月生产的柴油机数，yi为第I月加班生产的柴油机数，zi为第i月月初柴油机的库存数。如果令di为第i月的需求，第一个月期初的库存为零，则模型的目标函数为：

 min EMBED Equation.3 (5000xi+6500yi+200zi)

约束的一般形式为：

 xi+yi+zi-zi+1=di i=1,2,3,4

模型的详细形式如下：

 min 5000(x1+x2+x3+x4)+65 00(y1+y2+y3+y4)

 +200(z1+z2+z3)

 s.t. x1+y1-z1=3000

 x2+y2+z2-z3=4500

 x3+y3+z3-z4=3500

 x4+y4+z4=5000

 0≤xi≤3000 i=1,2,3,4

 0≤yi≤1500 i=1,2,3,4

 zi≥0 i=2,3,4